L'equazione parametrica si può anche scrivere
Ricavando sint nella prima delle due equazioni e poi
sostituendo nella seconda si ottiene l'equazione caresiana
di una parabola:
Ovvero, tenendo conto anche dei limiti, si tratta piuttosto
di un arco di parabola:
L'asse di simmetria coincide con l'asse y e quindi V(0,1).
Gli estremi dell'arco sono (-2,-1) e (2,-1) e le intersezioni
con l'asse x hanno ascisse ±Ö2.
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Si connsideri la tabella seguente
k t x=2sin(t) y=cos(2t)
0 0 0 1
1 π/2 2 -1
2 π 0 1
3 3π/2 -2 -1
4 2π 0 1
5 5π/2 2 -1
6 3π 0 1
Si capisce che la traiettoria viene percorsa nei due versi
oscillando intorno al centro V dell'arco: da V a B, da B a V,
da V a B e di nuovo a V.
È chiaro che il periodo dell'oscillazione è 2π:
x(t+2kπ)=x(t) e anche y(t+2kπ)=y(t)
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Le componenti delle accelerazioni sono
ax = -ωx2·x = -x
ay = -ωy2·y = -4y
e dunque in V il vettore accelerazione equivale a (0,-4) mentre
in A equivale a (2,4) e in B (-2,4).
In V l'accelerazione è tutta centripeta, responsabile della curva,
mentre in A e B è somma della componente tangenziale, che varia
il modulo della velocità, e della componente centripeta, quasi nulla.
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